Pecahan dan Bilangan Rasional – Apa Bedanya?

Sebagian besar dari kita melalui tahun kursus matematika sekolah dan masih bingung tentang beberapa hal dasar. Misalnya: Mengapa Anda tidak dapat membagi dengan nol? Mengapa .999 … sama dengan 1, dan tidak sedikit?

Ada banyak pertanyaan semacam ini, itu tidak akan menjadi penyebab frustrasi sama sekali, jika mereka diajarkan secara wajar dan jelas.

Sayangnya sebagian besar dari hal-hal ini seharusnya tercakup di sekolah dasar, dan sebagian besar guru sekolah dasar tidak memiliki pemahaman yang baik tentang konsep matematika dasar. Sebaliknya mereka seharusnya mengajarkan hanya kumpulan "keterampilan."

Salah satu konsep paling sederhana yang biasanya tidak cukup dijelaskan adalah perbedaan antara bilangan pecahan dan bilangan rasional. Mari kita lihat apakah kita bisa menjernihkannya sekarang.

SEBUAH pecahan adalah angka yang menyatakan bagian dari keseluruhan sebagai hasil bagi bilangan bulat (di mana penyebut tidak nol).

SEBUAH bilangan rasional adalah angka yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat (di mana penyebut tidak nol), atau sebagai desimal berulang atau berhenti. Setiap fraksi sesuai dengan bagian pertama dari definisi itu. Oleh karena itu, setiap fraksi adalah bilangan rasional.

Tetapi meskipun setiap fraksi adalah bilangan rasional, tidak setiap bilangan rasional adalah pecahan.

Mengapa? Pertimbangkan ini:

Setiap bilangan bulat (semua bilangan bulat, termasuk nol, dan negatifnya ….- 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …) adalah bilangan rasional, karena dapat dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat, seperti dalam kasus 4 = 8/2 atau 1 = 3/3 atau -3 = 3 / -1 dan seterusnya. Jadi bilangan bulat seperti 4 atau 1 dapat dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat.

Tetapi integer bukan pecahan. 4 adalah bilangan bulat, tetapi itu bukan pecahan. 4 tidak dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat. Perbedaannya di sini adalah dalam pengkalimatannya.

Sebagian kecil adalah angka yang menyatakan sebagian dari keseluruhan. Integer tidak menyatakan bagian. Ini hanya menyatakan angka bulat.

Nomor rasional adalah angka itu dapat dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat, atau sebagai bagian dari keseluruhan, tetapi fraksi adalah angka yang aku s (harus) dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat, atau sebagai bagian dari keseluruhan – ada perbedaan. Perbedaannya halus, tetapi itu nyata.

Ada sedikit perbedaan definisi fraksi, termasuk, "Fraksi adalah rasio dua bilangan bulat, atau sederhananya, satu bilangan bulat dibagi dengan bilangan bulat lain."

Definisi itu juga menunjukkan bahwa bilangan bulat bukan pecahan, karena bilangan bulat bukan rasio. Saya t dapat dinyatakan sebagai rasio, tetapi itu tidak rasio itu sendiri; saya t bisa dibagi dengan bilangan bulat yang lain, tetapi itidak ada terbagi.

Singkatnya, pecahan adalah bagian dari bilangan rasional. Angka-angka rasional mengandung bilangan bulat, dan fraksi tidak.

Apakah Bilangan Rasional Dan Irasional?

Bilangan Rasional dan Irasional

Angka rasional dan irasional diajarkan di kelas sembilan matematika. Siswa sedang belajar bilangan rasional sejak kelas enam, tetapi bilangan irasional diperkenalkan di kelas sembilan (di sebagian besar sekolah). Ketika saya mulai mengajar siswa kelas sembilan, mereka terlihat sangat bingung tentang dua jenis angka ini. Mari kita ambil kedua jenis ini satu per satu.

Angka rasional:

Dalam sistem bilangan real, bilangan rasional adalah pecahan (terutama). Setiap angka yang dapat ditulis dalam bentuk "p / q", di mana "p" dan "q" keduanya bilangan bulat dan "q" tidak sama dengan nol, disebut bilangan rasional. Ada simbol huruf "Q" untuk menunjukkan ini.

Sebagai contoh; 2/3 dan -2/3 keduanya adalah contoh dari bilangan rasional.

Tetapi mereka tidak terbatas pada fraksi saja. Semua pengakhiran (berakhir) desimal dan desimal berulang adalah dalam kategori ini. Sebagai contoh; 2.5, – 2.5, 5.009 dan desimal berulang seperti 0.3333 … dan 2.666 …. termasuk dalam simbol Q.

Juga, semua bilangan bulat dapat diubah menjadi pecahan dengan menjadikannya sebagai penyebutnya; maka semua bilangan bulat seperti – 5, – 4, – 3, 0, 1, 2, 3 dan seterusnya termasuk dalam kategori ini.

Karena itu bilangan rasional mengandung berbagai angka di dalamnya. Di bawah ini ada lebih banyak contoh bilangan rasional.

0, 1, -1, 2, -2, 0,56, 3.125, 3/6, -5 / 2, 3.22222 …., 0.99999 ….

Bilangan irasional:

Ini didefinisikan sebagai desimal non-berulang dan non-putus. Dengan kata lain, jika desimal tidak berakhir dan angka setelah desimal tidak dalam pola angka itu adalah bilangan rasional. Angka-angka semacam ini diperoleh ketika akar kuadrat dari sebuah angka (yang bukan persegi sempurna) dihitung.

Sebagai contoh; 3.013004751224 … adalah nomor irasional. Lihatlah pola setelah desimal tidak dalam pola dan tidak ada tubuh yang dapat memprediksi apa yang datang setelah digit terakhir "4" dan juga ini adalah desimal yang tidak putus.

Jika kita menemukan akar kuadrat dari angka "2" menggunakan kalkulator, kita menemukan desimal yang merupakan bilangan irasional. Demikian pula akar kuadrat dari angka "3" termasuk dalam kategori yang sama. Tetapi hati-hati dalam kasus kotak sempurna seperti "4", karena akar kuadrat dari empat adalah "2" yang merupakan bilangan alami dan karenanya bilangan rasional tetapi bukan bilangan irasional karena empat adalah persegi yang sempurna. Demikian pula semua kotak sempurna lainnya seperti, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 dan seterusnya harus diperhatikan tentang kategori mereka.

Demikian pula akar kuadrat dari persegi sempurna berikutnya "9" adalah "3" yang bukan irasional.

Saya selalu meminta murid-murid saya untuk mengingat bilangan irasional karena mereka tidak berakhir dan desimal yang tidak berulang dan yang lainnya adalah bilangan rasional.